Итак, я разобрался с ответом на мой вопрос.
Вот код для тех, у кого может быть такая же проблема:
from selenium.common.exceptions import UnexpectedAlertPresentException
driver = webdriver.Chrome()
driver.get('https://www.google.com')
while True:
try:
driver.execute_script("var a = prompt('Enter a number');document.body.setAttribute('user-manual-input', a)")
sleep(10) # must
print(driver.find_element_by_tag_name('body').get_attribute('user-manual-input')) # get the text
break
except (UnexpectedAlertPresentException):
pass