Нельзя передать переменную javascript в код ruby. Чтобы решить эту проблему, переберите массив ruby вместо массива javascript:
<% offer_categories_names.each_with_index do |offer_categories_name, i| %>
if ('<%= offer_categories_name %>' == parent_dropdown_value) {
child_options_array = <%= raw labels_json[i].to_json %>;
}
<% end %>