Пожалуйста, обновите вашу функцию handleSubmit следующим образом
handleSubmit(e) {
e.preventDefault()
firebase.auth().signInWithEmailAndPassword(this.state.email,
this.state.password).then((result) => {
console.log(result.user.uid)
this.setState({ uid: result.user.uid });
}).catch(function(error) {
console.log(error.code)
console.log(error.message)
alert(error.message)
})
}
эта область доступна только внутри функции жирной стрелки () => {}, поэтому я только что обновил вашу функцию
firebase.auth().signInWithEmailAndPassword(this.state.email, this.state.password).then(function(result) {
до
firebase.auth().signInWithEmailAndPassword(this.state.email, this.state.password).then((result) => {