Вы можете использовать директиву declare
для этого:
declare "COMMIT_ID_${ARCH}"=$(git log --format="%H" -n 1)
Для проверки новой переменной используйте:
declare -p "COMMIT_ID_${ARCH}"
На основе комментариев ниже от OP:
# create your variable
var="COMMIT_ID_${ARCH}"
# set variable by calling git log
declare "$var"=$(git log --format="%H" -n 1)
# examine value of $var
echo "${!var}"