Mongodb $ push в многомерном массиве динамический индекс массива

Question

Предположим, у меня есть ключ k, имеющий одно из значений 0,1,2,3 ....

Я хочу обновить и вставить массив требований, т.е. 1003 * коллекция изображений

                  db.po_livegrn.update({
                        po_id: po_id
                    }, {
                          $push: {
                            "requirements.$$k.grns": {
                                $each: [data.grn],
                                $position: -1
                            }
                        }

                    }

что я могу добавить вместо $$ k в разделе «требования. $$ k.grns», чтобы оно принимало динамическое значение k, когда оно установлено наk = 0 это должно принять "require.0.grns" и т. д.