Если вы будете считать + 1 каждый раз, когда вызывается функция Ajax, то вы будете считать, когда она тоже выйдет из строя. Кроме того, вопрос гласит: «Мне нужно считать каждый раз, когда я получаю нового члена от БД». Кажется, здесь происходит итерация члена:
$.each(data.data, function (index, item) {
countryHTMLString += "<option value ='" + item.memberid + "'>" +
item.membername + "</option>";
});
Таким образом, вы все равно объявите переменную снаружи, но count ++ внутри этой итерации будет выглядеть так:
$.each(data.data, function (index, item) {
count++;
countryHTMLString += "<option value ='" + item.memberid + "'>" + item.membername + "</option>";
});