Это должно быть что-то вроде ниже,
/// <param name="connectionString">EventHub connection string with format: Endpoint=sb://namespace_DNS_Name;SharedAccessKeyName=SHARED_ACCESS_KEY_NAME;SharedAccessKey=SHARED_ACCESS_KEY;EntityPath=.</param>
Вам не нужно указывать ключ paritionKey в строке подключения, его можно отправить с данными следующим образом:
var partitionSender = this.EventHubClient.CreatePartitionSender(partitionId);