Вместо использования файла cookie проще установить язык в HTML и использовать его в своем CSS.
Пример в Sitecore, установленный в вашем макете что-то вроде:
<html lang="@Sitecore.Context.Language.CultureInfo.TwoLetterISOLanguageName">
В CSS вы не можете использовать что-то вроде:
p:lang(en) {
font-family: "Times New Roman", Times, serif;
}
p:lang(ja) {
font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
}