У вас есть несколько вариантов здесь:
1) Если ваша форма использует метод GET, то все текстовые данные из формы будут переданы на следующую страницу (которая устанавливается как атрибут «действие»форма) в URL (например, www.example.com/?name=John&lastname=Doe). После этого вы можете извлечь данные из этого URL с помощью кода из этого вопроса StackOverflow и поместить его в элемент HTML, используя Javascript, также как это делается здесь
2Какой бы серверный язык вы ни использовали, вы можете получить оттуда переменные запроса и поместить их на страницу перед отправкой клиенту. В случае PHP, проверьте этот пример. NB: не забывайте о безопасности.
3) Вы можете временно хранить текст в localStorage API браузера. Просто установите значение перед отправкой формы, а затем получите его на следующей странице.
iFrame будет неэффективным и не нужен здесь.