Я согласен с Кентом. Существует несколько способов решения этой проблемы.
А как насчет использования стиля в UserControl для установки фона TextBox? Есть ли какая-то особая причина, по которой следующее не будет работать для вас?
<UserControl
x:Class="StackOverflowQuestion.UserControl1"
xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
Height="300"
Width="300"
>
<UserControl.Resources>
<Style x:Key="textBoxStyle" TargetType="{x:Type TextBox}">
<Setter Property="Background" Value="Red"/>
</Style>
</UserControl.Resources>
<DockPanel>
<TextBox Text="Test" Style="{StaticResource textBoxStyle}"/>
<Button/>
</DockPanel>
</UserControl>
Если вы действительно хотите использовать набор свойств в пользовательском элементе управления и иметь его влияние на внутренние элементы пользовательского элемента управления, я бы последовал предложению Кента с одной модификацией. Вместо этого я бы связал фон TextBox, чтобы любая фоновая кисть, заданная пользователем в пользовательском элементе управления, передавалась (наследование значений свойств) кнопке. Или, другими словами, фон TextBox - это то, что вы пытаетесь изменить.
<UserControl x:Name="_root" ...>
<TextBox Background="{Binding TextBoxBackground, ElementName=_root}"/>
<Button/>
</UserControl>