То, что вы пытаетесь сделать, невозможно. Для ASP.NET Core нет никакого способа узнать, где находится совершенно другое приложение, работающее в совершенно другом процессе.
Если вам нужен доступ к appsettings.json из другого проекта, вам нужно будет включить егокак связанный файл в вашем проекте, и установите его для копирования на выход. Затем вы получаете доступ к нему на самом деле из своего проекта (что все, что вы можете делать), но сам файл является общим.
Однако, это почти всегда плохая идея, иобычно признак того, что вы делаете что-то не так. Если вам действительно нужно поделиться настройками, то должен сделать это, поместив их в поставщика распределенных конфигураций, такого как хранилище ключей Azure или аналогичный, где оба проекта могут независимо получать доступ к настройкам из общего хранилища.