Строка EF-соединения должна быть настроена для использования доверенного соединения.
Вам не нужно настраивать олицетворение в своем файле web.config, но вам нужно использовать проверку подлинности Windows.
Тогда просто сделайте это:
using (((WindowsIdentity)HttpContext.Current.User.Identity).Impersonate())
using (var dbContext = new MyEntityFrameworkContainer())
{
...
}
Любой код внутри фигурных скобок операторов using будет выполняться как аутентифицированный пользователь.