Вы можете создавать триггеры с APOC на стороне базы данных, но получать события непосредственно в вашем коде c # невозможно из коробки.
Для этого вы можете установить Kafka, и благодаря Neo4jПлагин Kafka, Neo4j может отправлять сообщения в тему Kafka, когда в базе данных происходят изменения.