Обычным решением для этого является включение JSSE, но вы используете очень старую версию WLS. В любом случае, согласно Oracle KM:
Установите следующие JAVA_OPTIONS в зависимости от вашего случая и перезапустите серверы.
Post WLS 10.3.3
-Dweblogic.ssl.JSSEEnabled=true
-Dweblogic.wsee.client.ssl.usejdk=true
-Dweblogic.wsee.skip.async.response=true
-Dweblogic.wsee.client.ssl.stricthostchecking=false
-Dweblogic.webservice.client.ssl.adapterclass=weblogic.webservice.client.JSSEAdapter
Pre WLS 10.3.2
-Djava.protocol.handler.pkgs=com.sun.net.ssl.internal.www.protocol
-Dssl.SocketFactory.provider=com.sun.net.ssl.internal.SSLSocketFactoryImpl
-DUseSunHttpHandler=true
-Dweblogic.wsee.client.ssl.usejdk=true
-Dweblogic.wsee.skip.async.response=true
-Dweblogic.wsee.client.ssl.stricthostchecking=false
-Dweblogic.webservice.client.ssl.adapterclass=weblogic.webservice.client.JSSEAdapter
Ссылка: FATAL Alert: BAD_CERTIFICATE - При рукопожатии с внешним Web-сервисом с сертификатами, не поддерживаемыми Certicom (ID документа 1671346.1)