Если вы хотите протестировать этот код в контексте сторонних вкладок, вы должны попытаться смонтировать родительский компонент, который упаковывает весь этот код, и попытаться найти ваш код через wrapper.find ('selector')
wrapper.mount('WrapperComponent')
wrapper.find('your button selector').trigger('click') // for example
expect(wrapper.emitted('some click event')).toBe('some event argument')
Но я бы порекомендовал вам проверить свой функционал по-другому, начните монтировать компонент, который внутри ваших вкладок, вне контекста этих вкладок, потому что это unit testи гораздо проще разделить ваш код на независимые части и протестировать их одну за другой.
<vue-tabs>
<v-tab :title="key">
<WrapYourCodeComponent />
</v-tab>
</vue-tabs>
vaue-tabs tabs и v-tab уже протестированы его создателями, но вам нужно протестироватьWrapYourCodeComponent
mount(WrapYourCodeComponent)
...