Первый и безопасный подход , который я рекомендую, - передать версию докера в контейнер в качестве переменной среды.
docker run -e DOCKER_VERSION="$(docker -v)" -it --rm alpine sh -c "echo \$DOCKER_VERSION"
Второй подход может быть mount host docker-socket , но вы должны знать об этом риске docker-socket только для получения версии docker.
docker run --rm -it -v /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock alpine ash -c "apk add --no-cache curl && curl --unix-socket /var/run/docker.sock http://localhost/version"