Вы удаляете строку из html, но ее также необходимо удалить из объекта, доступного для данных. Установите datatable в переменной, удалите строку, используя ее, и перерисовайте таблицу. см. ниже код
// Code For Export Option
$(document).ready(function() {
var enquiryTable = $('#enquirytable').DataTable( {
dom: 'Bfrtip',
buttons: [
'copy',
]
});
$('.table tbody').on('click', '.btn', function(){
enquiryTable
.row( $(this).closest('tr') )
.remove()
.draw();
});
});