Если другие сайты работают с curl и этот конкретный сайт работает с Chrome, то сервер, вероятно, не отправляет все необходимые промежуточные сертификаты. Известно, что браузеры, такие как Chrome, обходят такие ошибки, но curl и другие инструменты этого не делают. Проверьте сайт с помощью SSLLabs и найдите «проблемы с цепочкой».