Как добавить категорию товара в цикл продуктов woocommerce в теме Divi?

Question

Я работаю в теме WordPress Divi и настраиваю модуль магазина. Дизайн требует отображения категории под названием продукта в сетке продуктов. Я пытаюсь сделать это, переопределив функцию woocommerce_template_loop_product_title. Я могу получить идентификатор продукта, но не могу получить категорию. Любая помощь будет оценена. Вот код, который у меня есть, и вот страница, показывающая модуль магазина http://atelier.jdwebstaging.com/test-page/

    // Add the product category below title//
if ( ! function_exists( 'woocommerce_template_loop_product_title' ) ) {
function woocommerce_template_loop_product_title() {
    // Display the title.
    echo '<h2 class="' . esc_attr( apply_filters( 'woocommerce_product_loop_title_classes', 'woocommerce-loop-product__title' ) ) . '">' . get_the_title() . ' </h2>'; 
    // Grab the product post ID
    $product_id = get_the_id();
        echo '<span class="cat_name">' . $product_id . '</span>'; //just to verify
    // Now get the category. Its an array, so it's a little tricky    
    $product_cat = get_the_category('$product_id');
        foreach($product_cat as $cd){
            echo '<span class="cat_name">' . $cd->cat_name . '</span>';
        } 
    }
}

Спасибо за чтение!