Я решил проблему, переопределив глобальные переменные переменными внутри функции сохранения.
Таким образом, при успешном выполнении ajax я могу взять предопределенные переменные внутри функции вместо переменных вне функции.
function savePicture(){
var $_btn_edit = $btn_edit;
var $_btn_save = $btn_save;
var $_gui_resize = $gui_resize;
var $_img = $img;
var $_picture = $picture;
// here ajax request
success: function(data){
//on ajax success
$_picture.replaceWith($(data);
}
Большое спасибо!