Либо поместите вызов JSON в функцию, которая будет вызываться в обратном вызове обработчика щелчков, либо добавьте его в сам обратный вызов (как я это сделал ниже), и используйте шаблонный шаблон длявстроить переменные прямо в строку.
$("#fieldsubmit").click(function(){
const query = $("#query").val();
const endpoint = 'https://api.unsplash.com/search/photos';
const page = 1;
$.getJSON(`${endpoint}?page=${page}&query=${query}&client_id=${client_id}`, function(data) {
// ...
});
});