Верно или неверно: f (n) = O (max (f (n), o (f (n)))

Question

Я не могу понять это. Theres много подобных примеров, но ни один с этой точной проблемой. Мне нужно определить, является ли утверждение истинным или ложным: f (n) = O (max (f (n), o (f (n))) *

Кто-нибудь может мне помочь?

Спасибо

Answer 1

если g(n) = o(f(n)), это означает lim(g(n)/f(n)) = 0, n -> \infty. Следовательно, для константы n0 мы имеем f(n) > g(n) для всех n > n0. Следовательно, max(f(n), g(n)) = f(n) для всех n > n0 и f(n) = O(f(n)). Поскольку последнее всегда верно, утверждение верно.