Вы можете получить имя пользователя следующим образом.
FirebaseUser user = FirebaseAuth.getInstance().getCurrentUser();
String name = user.getDisplayName();
И сохранить его с деталями заказа.
Также позаботьтесь о пустом имени и запросите имя пользователя, если его нет в аутентификации. объект, подобный этому
UserProfileChangeRequest profileUpdates = new UserProfileChangeRequest.Builder()
.setDisplayName("Name of User")
.build();
user.updateProfile(profileUpdates);