Ммм ...
Помещение значка в корень работает в Firefox и Google Chrome, но не в Internet Explorer. Есть мысли о том, что может вызвать это?
РЕДАКТИРОВАТЬ: Обнаружил ошибку. IE принимает только файлы .ico. Поэтому, поместив значок с именем favicon.ico в мою корневую папку и добавив эти строки на мою страницу .aspx, все работает:
<link rel="icon" href="/favicon.ico" />
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" />