Во второй раз вы можете удалить /",.*/
, но мне кажется, что это слишком много heuristi c.
Лучше просто поймать первую группу захвата из следующего регулярного выражения:
/FROM_DATE":"([0-9][0-9]?\/[0-9][0-9]?\/[0-9][0-9][0-9][0-9])"/
let str = '"FILTER_DATE":"LAST_MONTH", "FROM_DATE":"2/9/2020", "TO_DATE":"3/9/2020"';
let pattern = /FROM_DATE":"([0-9][0-9]?\/[0-9][0-9]?\/[0-9][0-9][0-9][0-9])"/
alert(str.match(pattern)[1]);