Согласно комментарию, сценарий использования должен разрешить только зарегистрированному пользователю, прошедшему проверку подлинности (с аутентификацией Firebase), использовать конечную точку Cloud Run, развернутую в частном порядке.
Вы не можете сделать это напрямую Вам необходимо использовать дополнительный слой. Здесь я предлагаю использовать Cloud Endpoint. Я написал статью об этом, чтобы настроить аутентификацию с помощью API-ключа.
У вас есть принципы Cloud Endpoint. Вам просто нужно изменить определение безопасности с API Key на Firebase auth. Вы можете найти документацию здесь
Примечание: Методы аутентификации могут развиваться в следующих кварталах. Оставайтесь с нами