Если я ссылаюсь на дизайн Cloud Run, обработка контейнера выполняется только при обработке запроса, в остальное время процессор находится в режиме ожидания. Вот почему вам выставляется счет только при обработке запроса.
Если я принимаю поток SSE, сервер инициирует соединение с клиентом. Вам необходимо время обработки (и ресурсы) для установления и поддержания этой связи. А поскольку он не соответствует ни одному запросу, ваш процессор не используется и не может работать для этого.
Итак, у меня нет четкого ответа на вашу проблему с реализацией, но я уверен, что Cloud Run не может работать с SSE. По крайней мере, пока.