Идентификаторы должны быть уникальными в Html. Так что поменяй это на класс. Также вы добавляете новые элементы в DOM. Поэтому вы должны добавить список событий в документ, а не в сам элемент.
Удалите идентификатор и поместите его в класс:
<input type="checkbox" class ="correct" id="" name="correct[][correct]"/>
Затем измените свой js, чтобы он не t добавить идентификаторы
var html = '<div class=""> ' +
'<input type="hidden" class ="correct_hidden" id="" name="correct_hidden[][correct]" value="0"/> ' +
'<input type="checkbox" class ="correct" id="" name="correct[][correct]"/>' +
'</div>' ;
Наконец, измените список событий на документ и вызовите его в этом классе
$(document).on('click', '.correct', function () {
if ($(this).prop("checked")) {
$("#correct_hidden").val("1");
}else{
$("#correct_hidden").val("0");
}
});