Не уверен насчет роботизированной системы, но вот javascript, который сделает эту работу.
var today = new Date();
var month = today.getMonth();
var year = today.getFullYear();
var first_day = new Date(year,month,1);
var first_sat_day = 1+ (6-first_day.getDay())
console.log("First Saturday Date in current month is : " + first_sat_day)
Пожалуйста, не стесняйтесь использовать часть этого, это полезно.