Если под активной ссылкой вы подразумеваете местоположение URL, возможно попробуйте это быстрое исправление:
<div className="menu-item G-flex G-align-center">
<img src={window.location.href.split('/').reverse()[0] === 'shopping-cart' ? otherIcon : cartIcon} alt="Shopping cart" />
<NavLink
onClick={this.closeBar}
to="/cart"
activeClassName="active-page"
>
Shopping Cart
</NavLink>
, где отображается otherIcon
, если пользователь перешел на www.url.com/shooping-cart
. Вы должны быть осторожны с некоторыми крайними случаями, такими как www.url.com/shooping-cart/
(обратите внимание на дополнительный '/' в конце), который по умолчанию будет cartIcon
.