Вам необходимо добавить группу для создателя каталога, к которому относится процесс, выполняющий сценарии php, и дать права на запись во второй var этой группы.
Если вы используете php -fpm с настройками по умолчанию, вам нужно добавить www-data группы для пользователя, которому принадлежит каталог проекта, и установить разрешения, как в примере.
usermod -a -G www-data you_user_name
chmod 664 /path_to_you_project/var