Мой коллега узнал причину для меня. Фрагмент кода создания для частного тега выглядит следующим образом:
new DicomTag((uint)group << 16 | (uint)(element >> 8), "Private Creator", "PrivateCreator", DicomVr.LOvr, false, 1, 1, false);
номер элемента сместится влево на 8 бит, поэтому, когда я установлю его на 0X0010, номер элемента будет установлен на ноль. Когда я изменяю его на 0x0100, закрытый тег будет найден программой просмотра MicroDicom.