Попробуйте что-то вроде этого:
<?php
$controller = new Veosoft_Controller();
$_REQUEST = [
'displayName' => 'meh',
'firstname' => 'Kristian',
'lastname' => 'Pedersen',
];
$controller->createCustomer();
// then somehow get the last insert ID?
$customer = $controller->getSpecificCustomer($customerId);
$this->assertEquals($customer->id, $customerId);
$this->assertEquals($customer->firstname, $firstName);
$this->assertEquals($customer->lastname, $lastName);
Конечно, было бы лучше, если бы вы просто издевались над самим классом БД?