Обычно компьютер преобразует цифры в 9.4 - 9.0 - 0.4 в числа во внутренней форме, а затем выполняет арифметические операции c. Эти преобразования обычно округляют свои результаты.
Рассмотрим текст в исходном коде 9.4 - 9.0 - 0.4. Там нет ничего. Этот текст представляет собой строку, состоящую из символов. Он содержит символы «9», «.», «4», «», «-» и т. Д. Обычно компьютер преобразует этот текст в другие формы для обработки. Вы могли бы написать программное обеспечение, которое работает с числами в текстовом формате, но это редко. Обычно, когда мы используем язык программирования, скомпилированный или интерпретированный, цифры в этом тексте будут преобразованы во некоторую внутреннюю форму. («Цифра» - это последовательность символов, представляющих число. Таким образом, «9,4» - это цифра, представляющая 9,4.)
двоичный код IEEE-754 - очень распространенная плавающая точка. В этом формате каждое представимое число выражается в единицах некоторой степени двойки. Например, числа .125, .250, .375 и .500 также представимы, потому что они кратны 1/8, что составляет 2 -3 . Однако 9.4 не кратно какой-либо степени двойки, поэтому он не может быть представлен в двоичном64 IEEE-754.
Когда 9.4 преобразуется в двоичную 64, ближайшее представимое значение составляет 9.4000000000000003552713678800500929355621337890625. (Это кратное 2 -50 , которое является степенью двойки, используемой при представлении чисел около 9,4, в частности чисел от 8 [включительно] до 16 [исключительно.)
9 представимо в двоичном 64, поэтому 9 преобразуется в 9.
0,4 не представляется в двоичном 64. Когда 0.4 преобразуется в двоичный код64, ближайшее представимое значение составляет 0,40000000000000002220446049250313080847263336181640625. Это кратное 2 −54 , которое является степенью двойки, используемой для чисел от ¼ до ½.
В 9.4 - 9.0 - 0.4, результат первого вычитания составляет 0,4000000000000003552713678800500929355621337890625. Это точно представимо, поэтому в этой точке нет округления. Затем, когда вычитается 0.4, после того, как оно было преобразовано в указанное выше значение, результат равен 0,00000000000000033306690738754696212708950042724609375. Это также точно представимо, поэтому здесь снова нет округления.
Выше описано, что происходит, если повсеместно используется binary64. Многие языки программирования или их конкретные реализации c используют двоичный код64. Некоторые могут использовать другие форматы. Некоторые языки позволяют реализациям использовать сочетание форматов - они могут использовать более широкий формат, чем binary64, для выполнения вычислений и преобразовывать в binary64 для конечного результата. Это может привести к тому, что вы увидите результаты, отличные от приведенных выше.
Итак, ответ на ваш вопрос заключается в том, что с арифметикой с плавающей точкой c, каждая операция дает результат, равный до числа, которое вы получите, вычислив точный результат действительного числа, а затем округлите результаты действительного числа до ближайшего значения, представленного в формате с плавающей запятой. (Округление чаще всего выполняется путем округления до ближайшего представимого значения, причем связи разрешаются одним из нескольких методов, но возможны другие варианты округления, например округление вниз.)
Операции обычно не округляют свои операнды , (Существуют исключения, например, что некоторые процессоры могут преобразовывать субнормальные входные данные в ноль.) Однако эти операнды должны быть созданы первыми, например, путем преобразования исходного текста в представимое число. Эти преобразования являются отдельными операциями от вычитания или другими операциями, которые следуют.