Просто используйте метод get , чтобы получить все значения для ключа
List<MyObject> values = tasksMap.get(key);
или используйте values , чтобы получить все значения для каждого ключа в карте
Collection<List<MyObject>> values = tasksMap.values();
или записей для получения всех записей
Collection<Map.Entry<String, List<MyObject>>> entries = tasksMap.entries()