1) .next - это функция, а не селектор.
2) Ваш прогон при использовании $ ('function') при загрузке некорректен.
3) Следующее должно работать
$(function(){
if($('#page #description + .subdescription').length > 0){
$('#page #description').hide();
}
});
Просто добавлю немного пояснения ниже:
$(function(){
Это равно $ (документ) .ready (function () {/ * код здесь * /})
$('#page #description + .subdescription')
Вернуть все элементы с классом 'subdescription', которые являются родственными элементами для div с id 'description'
$('#page #description').hide();
Сокращение для $ ('селектор'). Css ('дисплей', 'нет')