Да, вы почти у цели.
begin должно быть определено как DATE, но CURRENT_DATE работает только в MySQL 8
Статус должен быть определен как ENUM
Вы должны добавить к task_id ПЕРВИЧНЫЙ КЛЮЧ, иначе MySQL не нравится
CREATE TABLE task (
task_id SMALLINT UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
title VARCHAR(50) NOT NULL,
begin DATE DEFAULT (CURRENT_DATE),
end DATE DEFAULT NULL,
Status ENUM('not started', 'in progress', 'done') DEFAULT 'not started'
)