Ваша проблема не связана с кнопкой, вам не хватает одного шага из документации expo - facebook
Facebook.initializeAsync(appId: string | undefined, appName: string | undefined)
Вызов этого метода гарантирует инициализацию SDK. Вы должны вызвать этот метод перед вызовом logInWithReadPermissionsAsyn c, чтобы убедиться в правильной инициализации поддержки Facebook.
Надеюсь, это поможет!