Требуются производные высокого порядка чебышевских многочленов - PullRequest
Новая
       36

Требуются производные высокого порядка чебышевских многочленов

0 голосов
/ 09 апреля 2020

Мне нужно оценить (до 4) производных полиномов Чебышева высокого порядка в точках так называемой чебышевской сетки,

x (j) = cos (πj / N), j = 0 ,. .., N

Кто-нибудь знает, как это сделать? Я пробовал итерационные методы, но они слишком неуклюжи. Я помню, что видел что-то подобное в старой газете, но теперь это нигде не найти.

Любая помощь приветствуется.

1 Ответ

0 голосов
/ 25 апреля 2020

Один из способов сделать это (хотя это может быть итеративный метод, который вы отвергаете) - это использовать повторение: 

T[n+1]'/(n+1) - T[n-1]'/(n-1) = 2T[n]   n>=2

Для этого требуется, чтобы можно было вычислять производные первых 3 полиномов по рука, но, поскольку 

T[0](x) = 1
T[1](x) = x
T[2](x) = 2*x*x-1

, это просто.

Коэффициенты в рекуррентности не зависят от x, поэтому, если T [j, k] является k-й производной j-го чебышевского поли, мы можем легко дифференцировать его, получив 

T[n+1, k]/(n+1) - T[n-1,k]/(n-1) = 2T[n,k-1]    n>=2

Таким образом, код может быть: 

compute the T[n,0] (ie the polynomials) at the point, for n=0..deg
initialise T[j,d] for j=0,1,2 and the required degrees
for j=1..deg
   use the recurrence to compute the remaining polynomials
...