Вы можете указать максимальную высоту и управлять переполнением с помощью прокрутки. Я предполагаю, что ваш класс выпадающего меню - это выпадающее меню в моем ответе, и вы можете адаптировать его к своему.
.dropdown-menu {
max-height: 100px;
overflow: scroll;
}