Если я хорошо помню, когда вы используете @query, вам не следует устанавливать переменную в URL. Он будет использовать строку внутри аннотации @query в качестве имени переменной.
Это должно работать:
@GET("/?apikey=mykey")
Call<MovieDetailEntity> getSearchedMovie(@Query("i") String id);
И это также, если вы также хотите передать свой ключ API:
@GET("/")
Call<MovieDetailEntity> getSearchedMovie(@Query("apikey") String mykey,
@Query("i") String id);
? и & автоматически добавляются для вас.