Самый простой (и, вероятно, самый быстрый) способ - сравнить отдельные подстроки:
SELECT str,
SUBSTR(str, 1, 1) = SUBSTR(str, 3, 1) OR
SUBSTR(str, 1, 1) = SUBSTR(str, 5, 1) OR
SUBSTR(str, 3, 1) = SUBSTR(str, 5, 1) AS matching
FROM data
Выход
str matching
aabbcc 0
abbcad 1
aaabcd 1
bacada 0
1a1b33 1
Если вы работаете MySQL 8+, вы можете воспользоваться расширенной возможности регулярного выражения использовать обратные ссылки в шаблоне:
SELECT str,
REGEXP_LIKE(str, '^(.).\\1') OR
REGEXP_LIKE(str, '^(.)...\\1') OR
REGEXP_LIKE(str, '^..(.).\\1') AS matching
FROM data
Вывод такой же, как и в предыдущем запросе:
str matching
aabbcc 0
abbcad 1
aaabcd 1
bacada 0
1a1b33 1
Демонстрация на dbfiddle