Что вы можете сделать, это создать экземпляр переменной DateTime, в которой уже есть метод, позволяющий добавлять дни к определенной дате, таким образом, вам нужно будет только передать количество дней, используя textField затем разберите его на целое число, и это должно сработать.
Примерно так:
//This will be a substraction
DateTime targetDate = DateTime.Now.AddDays(-3);
//This will be an addition
DateTime targetDate = DateTime.Now.AddDays(3);
Вы можете назначить полученную дату dateTimePicker