Метод update
работает только тогда, когда документ уже существует. Если вы хотите выполнить запись, которая или создает документ или обновляет его, когда он уже существует, используйте docRef.set(..., SetOptions.merge())
.
Так что в вашем случае что-то вроде :
// Update one field, creating the document if it does not already exist.
Map<String, Object> data = new HashMap<>();
data.put("question_count", FieldValue.increment(1));
document_reference.set(data, SetOptions.merge());
Также см. Документацию по записи данных .