Решение
Действительно, вы МОЖЕТЕ отправлять и читать почтовый ящик другого пользователя в своем домене с помощью Gmail API, используя учетную запись службы с делегированием по всему домену .
Вам необходимо предоставить служебную учетную запись с Project Role из Owner с использованием авторизации по всему домену.
Помимо официальной документации, указанной выше, представляет собой учебник о том, как отправлять электронные письма от имени других пользователей с использованием учетных записей служб. Чтобы читать из их почтового ящика, вы должны следовать тому же процессу. Здесь - дополнительная информация о делегировании почты на случай, если вы заинтересованы.
ПРИМЕЧАНИЕ: для этого ваша служебная учетная запись должна находиться в том же домене как электронное письмо пользователя, с которого вы пытаетесь отправлять и читать сообщения.
Надеюсь, это помогло вам. Дайте мне знать, если вам нужно что-то еще или вы что-то не поняли. :)