После долгого чтения я выяснил, что веб-браузер WPF фактически оборачивается вокруг веб-браузера WinForm, а inturn - вокруг COM-библиотеки DLL (которая даже используется Internet Explorer).
Теперь эта COM-библиотека предоставляет множество интерфейсов, которые не доступны ни одному из элементов управления оболочки. Таким образом, те, кому нужно больше контроля, должны реализовать эти интерфейсы.
Я нашел браузер, который реализует множество этих интерфейсов и аккуратно предоставляет множество функций. Использовал и все работает нормально. http://www.codeproject.com/KB/miscctrl/csEXWB.aspx
В нем рассказывается о реализации пакета PassthroughAPP для получения заголовков ответа.