Вы не указали тип аргумента для ref_word.
string letter_swap(string& ref_word){
Похоже, их там быть не должно:
string word;
string &ref_word = word;
Возможно, вы также захотите использовать && вместо из &.
if (65 <= num_word && num_word <= 90)
Вы не объявили num_word в качестве переменной, и вы не можете преобразовать числовое текстовое значение в значение цифр c, например:
num_word = static_cast<int>(ref_word);
Возможно, вы хотите делать что-то вроде этого:
size_t sz;
int num_word = std::stoi(ref_word, &sz);