Скажем double x, sigma даны, и мы хотим произвести выборку y из обернутого нормального распределения на [0, 1) со средним x и стандартным отклонением sigma.
Можем ли мы с умом получить образец y одновременно со значением q(y) плотности q при y?
Выборка y, безусловно, проста:
std::random_device rd;
std::mt19937 g{ rd() };
std::normal_distribution<> d;
double y = x + sigma * d(g);
y -= std::floor(y);
Но теперь мне нужно вычислить q(y) отдельно. Возможно, мы можем получить q(y) как побочный продукт, используя взамен обратное преобразование.
Примечание : Если phi обозначает плотность нормального распределения со средним 0 и стандартным отклонением sigma и psi(x) обозначают сумму phi(k + x) по всем целым числам k, затем обернутое нормальное распределение по [0, 1) со средним x и стандартным отклонением sigma имеет плотность q(y) := psi(y - x).