Просто регистрируйте исключения, как вы бы обычно регистрировали исключения с помощью slf4j / logback . В частности, укажите исключение в качестве последнего аргумента оператора журнала.
Примеры
// With no other arguments
logger.warn("Something bad happened", exception);
// With a regular (non-structured) argument
logger.warn("Something bad happened with {}", "foo", exception);
// With a structured argument
logger.warn("Something bad happened with {}", kv("foo", "bar"), exception);