Question

Я недавно запустил ракету с барометрическим высотомером, точность которого составляет примерно 10 футов (рассчитывается по данным, полученным во время полета). Записанные данные имеют временные приращения 0,05 с на выборку, и график зависимости высоты от времени выглядит почти так же, как и при уменьшении масштаба на протяжении всего полета.

Проблема в том, что когда я пытаюсь вычислить другие значения, такие как скорость или ускорение, на основе данных, точность измерений делает вычисленные значения практически бесполезными. Какие методы я могу использовать для сглаживания данных, чтобы я мог рассчитать (или приблизить) разумные значения скорости и ускорения? Важно, чтобы основные события оставались в силе во времени, прежде всего 0 для первого входа и самая высокая точка во время полета (2707).

Данные по высоте следуют и измеряются в футах над уровнем земли. Первый раз будет 0,00, а каждый образец - 0,05 секунды после предыдущего. Пик в начале полета вызван технической проблемой, возникшей во время старта, и удаление шипа является оптимальным.

Первоначально я пытался использовать линейную интерполяцию, усредняя близлежащие точки данных, но потребовалось много итераций, чтобы сгладить данные, достаточные для интеграции, и сглаживание кривой удалило важные события апогея и уровня земли.

Вся помощь очень ценится. Обратите внимание, что это не полный набор данных, и я ищу предложения о лучших способах анализа данных, а не о том, чтобы кто-то ответил с преобразованным набором данных. Было бы неплохо использовать алгоритм на борту будущих ракет, который может прогнозировать текущую высоту / скорость / ускорение, не зная полных данных полета, хотя это и не требуется.

Federico A. Ramponi · Answer 1 · 24 декабря 2009

Вот мое решение, использующее фильтр Калмана . Вам нужно будет настроить параметры (даже + - на порядки), если вы хотите сгладить более или менее.

#!/usr/bin/env octave

% Kalman filter to smooth measures of altitude and estimate
% speed and acceleration. The continuous time model is more or less as follows:
% derivative of altitude := speed
% derivative of speed := acceleration
% acceleration is a Wiener process

%------------------------------------------------------------
% Discretization of the continuous-time linear system
% 
%   d  |x|   | 0 1 0 | |x|
%  --- |v| = | 0 0 1 | |v|   + "noise"
%   dt |a|   | 0 0 0 | |a|
%
%   y = [1 0 0] |x|     + "measurement noise"
%               |v|
%               |a|
%
st = 0.05;    % Sampling time
A = [1  st st^2/2;
     0  1  st    ;
     0  0  1];
C = [1 0 0];

%------------------------------------------------------------
% Fine-tune these parameters! (in particular qa and R)
% The acceleration follows a "random walk". The greater is the variance qa,
% the more "reactive" the system is expected to be, i.e.
% the more the acceleration is expected to vary
% The greater is R, the more noisy is your measurement instrument
% (less "accuracy" of the barometric altimeter);
% if you increase R, you will smooth the estimate more
qx = 1.0;                      % Variance of model noise for position
qv = 1.0;                      % Variance of model noise for speed
qa = 50.0;                     % Variance of model noise for acceleration
Q  = diag([qx, qv, qa]);
R  = 100.0;                    % Variance of measurement noise
                               % (10^2, if 10ft is the standard deviation)

load data.txt  % Put your measures in this file

est_position     = zeros(length(data), 1);
est_speed        = zeros(length(data), 1);
est_acceleration = zeros(length(data), 1);

%------------------------------------------------------------
% Kalman filter
xhat = [0;0;0];     % Initial estimate
P    = zeros(3,3);  % Initial error variance
for i=1:length(data),
   y = data(i);
   xpred = A*xhat;                                    % Prediction
   Ppred = A*P*A' + Q;                                % Prediction error variance
   Lambdainv = 1/(C*Ppred*C' + R);
   xhat  = xpred + Ppred*C'*Lambdainv*(y - C*xpred);  % Update estimation
   P = Ppred - Ppred*C'*Lambdainv*C*Ppred;            % Update estimation error variance
   est_position(i)     = xhat(1);
   est_speed(i)        = xhat(2);
   est_acceleration(i) = xhat(3);
end

%------------------------------------------------------------
% Plot
figure(1);
hold on;
plot(data, 'k');               % Black: real data
plot(est_position, 'b');       % Blue:  estimated position
plot(est_speed, 'g');          % Green: estimated speed
plot(est_acceleration, 'r');   % Red:   estimated acceleration
pause

Rob Curtis · Answer 2 · 24 декабря 2009

Вы можете попробовать запустить данные через фильтр нижних частот. Это сгладит высокочастотный шум. Может быть, простой FIR.

Кроме того, вы можете извлекать ваши основные события из необработанных данных, но использовать полиномиальное соответствие для данных о скорости и ускорении.

Stefano Borini · Answer 3 · 25 декабря 2009

вы пытались выполнить в окне прокрутки среднее значение ваших значений? В основном вы выполняете окно, скажем, 10 значений (от 0 до 9), и вычисляете его среднее значение. Затем вы прокручиваете окно на одну точку (от 1 до 10) и пересчитываете. Это сгладит значения, оставляя количество точек относительно неизменным. Большие окна дают более гладкие данные за счет потери более высокочастотной информации.

Вы можете использовать медиану вместо среднего, если ваши данные содержат всплески выбросов.

Вы также можете попробовать с Автокорреляция .

Bill Bell · Answer 4 · 25 декабря 2009

Я ничего не знаю о ракетах. Я составил твои точки, и они выглядят прекрасно.

Основываясь на том, что я вижу на этом графике, позвольте мне предположить, что обычно существует один апогей и что функция, которая дала начало вашим точкам, не имеет производной по времени в этом апогее.

Предложение:

Контроль максимальной высоты на протяжении полета.
Постоянно следите за апогеем (скажем, просто), сравнивая несколько последних точек с текущим максимумом.
Пока вы не достигнете максимума, с фиксированным (0,0) и некоторым произвольным набором узлов рассчитайте совокупность естественных сплайнов до текущей высоты. Используйте остатки относительно сплайнов, чтобы решить, какие данные отбрасывать. Пересчитать сплайны.
При максимальном сохранении самые последние расчетные сплайны. Начните вычислять новый набор сплайнов для кривой за апогеем.

Thomas Sidoti · Answer 5 · 24 декабря 2009

Один из подходов к анализу ваших данных - попытаться сопоставить их с некоторой моделью, сгенерировать функцию, а затем проверить ее соответствие вашему набору данных .... Это может быть довольно сложно и вероятно, в этом нет необходимости ... но дело в том, что вместо генерации данных ускорения / скорости непосредственно из ваших данных вы можете сопоставить их с вашей моделью (довольно просто для ракеты, некоторое ускорение вверх сопровождается медленным спуском с постоянной скоростью) вот как бы я сделал это в физическом эксперименте.

Что касается генерации некоторого ощущения скорости и ускорения во время полета, это должно быть простым усреднением скорости по нескольким различным результатам. Что-то вроде: EsitimatedV = Vmeasured * (1 / n) + (1 - 1 / n) * ОцененныйV. Установите n в зависимости от того, насколько быстро вы хотите настроить скорость.

Niklas Rosencrantz · Answer 6 · 25 декабря 2009

модель ARIMA и поиск автокорреляции в остатке является стандартной процедурой. Волатильность модели другая.

Анализируя шумные данные

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь чтобы ответить на этот вопрос.

Ответы [ 6 ]

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Анализируя шумные данные

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь чтобы ответить на этот вопрос.

Ответы [ 6 ]

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь что бы добавить комментарий.

Похожие темы